歪(わい)対称行列 (skew symmetric matrix) 反対称行列 (antisymmetric matrix) 交代行列 (alternative matrix) は全部同じ意味。外積は、3次の歪対称行列による作用として表すことができる。ベクトルから外積を引き起こす演算子[]xを次のように定義できる。…

Singular Value Decomposition -- from Wolfram MathWorld m×nの実行列 A を A = UDV⊤ と変形すること。ただし m > n とする（必須条件？）。この変形には2通りの種類がある。定義1(実用で使われる定義) (thin SVD と呼ばれるらしい) U: m×n の行列 (U⊤U=Im)…

これからのフーリエ解析ゼミはこれにしよーぜ＞Labマンガでわかるフーリエ解析作者: トレンドプロ,渋谷道雄,晴瀬ひろき出版社/メーカー: オーム社発売日: 2006/03/01メディア: 単行本購入: 8人 クリック: 201回この商品を含むブログ (56件) を見る

部分＊＊の定義は、＊＊の部分集合が満たすべき「＊＊の定義」に対する追加条件の形で書かれるので注意が必要。 差分情報だけしかわからないと、不安になるのは私だけ？（かといって遡っても結局わかり辛くなるだけだが）

id:DOSEI:20050619:p1 のフォロー。 実は、よーく教科書読んだら、複素関数で定義されていて、実数値関数なら計算が半分に減らせる模様。と、今頃気づいた。

at the drop of a hat すぐに、待ってましたとばかりに at the push of a key (同上？)

計量の定義で x_i はデカルト座標なんだが、これを別の座標系にすると、計量の意味は「その座標系における意味での距離」に対する、座標の微小変化と距離の比になるのかなぁ。要するに距離の意味を決めてるのが、 x_i ?

直交曲線座標 [ξ_1, ξ_2, ξ_3] が、 対応する3次元空間のデカルト座標 (x_1, x_2, x_3) と x_i = f_i(ξ_1, ξ_2, ξ_3) という対応をもっているとする。 このとき、 g_ij := Σ_k (∂x_k⁄ξ_i)(∂x_k⁄ξ_j) を計量(metric)とか基本計量とか第一基本量とか呼ぶ*1。 …

通常、 2D 平面の軸で区切られた 4 つの部分を象限と呼んで、左上(x,y とも正) から反時計回りに 1,2,3,4 と番号を振って第n象限という。英語では "quadrant n" とか "n-th quadrant"。 3D では8つに区切られた部分を octant と呼ぶ。日本語は知らん。 が、…

テンソルは行列やベクトルだったりするが、行列やベクトルがテンソルであるわけではない。 テンソルは空間中の何かを表す量であって、座標変換によってその意味が変わらないものである。例えば、空間中の2点間の距離はテンソル（スカラ）である。 テンソルで…

ラプラス作用素はラプラシアン。だからダランベール作用素は ian をつけてダランベリアンなのか…というのは間違い。なぜならダランベールのスペルは d'Alembert なのですよ（フレンチですね）。よって、ダランベルシアンが正解です。 id:DOSEI:20040605:p2

数学で "up to" という用語は、「○○は無視して」という感じの用語。普通の辞書には載ってない（気がする）。たとえば、 "... unique, up to scale." と書かれていれば、「定数倍の不定性を除いて一意」という意味。4次元ベクトルが up to scale なら 3 次元…

真平らな平面を考えてるときは、微分・偏微分は単純。しかし、曲がった曲面上ではそうは行かない。 曲がっているので、場所によって基底が変わる。そのために計量というものを導入して表現する。この上で、微分を考えると、微小変化に対して基底も変わるから…

黄金比 (golden ratio) φ:=(1+√5)/2 に対して、 次の12点は正20面体の頂点になる（複号任意）。 (0, ±φ, ±1) (±1, 0, ±φ) (±φ, ±1, 0) このとき、外接球の半径は √(φ2+1)

前回トラックバックをもらって、双曲線はどうも互いに相似じゃないような、という話。ま、直感的にそうだけどね（と、放物線が全然直感的ではないのがあれですが）。 では、次のような双曲線（の片方）があったとする。 x = a sinh(u) y = b cosh(u)異なるパ…

ドローネー曲線(Delaunay's roulette)または輪転曲線と呼ばれる。 楕円⇒アンデュラリ(undulary or elliptic catenary) 放物線⇒カテナリ（懸垂線）(catenary) 双曲線⇒ノーダリ(nodary or hyperbolic catenary) 参考: http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/ko…

空間の多様体（面）は、その表面の性質によって空間の形状を完全に記述できる。 一般相対性理論によって、3次元空間の性質から、宇宙が4次元空間だとわかる。 このためには、曲面上の曲がった座標系を導入する。

任意の放物線はすべて相似である。 初耳。考えたこともなかったのでちょっと感動。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/parabola/parabola2.htm 双曲線はどうなんだろう？教えてはてなダイアリー！（自分で調べろよっ）

（日本では）今はもっぱら「オイラー」と読まれるが、昔は「オイレル」とも言っていたようだ。しかし http://forum.shimozono.net/history-edu/ このページでは「オイラー」と「オイレル」が別の人間として書かれてる…。なぜだー！教えてはてなダイアリー！

相互法則 reciprocity law

フーリエ級数展開ができるのは、実数値関数だけ。球関数展開ができるのも実数値関数だけ。展開係数に実数使った場合も、複素数使った場合も同様。複素数値関数は展開できないのかねぇ？

球面調和関数（球関数）展開は Math World では Laplace Series と解説されている。ラプラス級数展開？ ラプラス方程式と関係あるからだろうか。ラプラス変換とは関係ないんだろうな。

GSL の Legendre 多項式は Abramowitz & Stegun による定義で、 の因子を含む。 これは Condon-Shortley Phase と呼ばれている。http://mathworld.wolfram.com/Condon-ShortleyPhase.html

真分数は proper fraction 仮分数は improper fraction 帯分数は mixed fraction 帯分数って、算数と料理でしか使わないよな。 で、 MathWorld の記事↓ http://mathworld.wolfram.com/MixedFraction.htmlmuch to the chagrin of で、「残念がったが」

を因数分解せよ(ただし整数係数で)解: を足して引くのがポイント。

Knuth の著書の pdf が Web上にある。著作権とか大丈夫なんだろうか。とりあえずゲッツ。 http://tex.loria.fr/typographie/mathwriting.pdf

オイラー・ラグランジュ方程式は、直交座標系でも、極座標系でも、というかどんな座標系でも同じ形になる。らしい。すげー。 http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/lagrange2.html

某数学板より。 111111, 222222, ..., 999999 はすべて 7, 11, 13 の倍数である。 （証明： 一般に 100000n + 10000n + 1000n + 100n + 10n + n = 1001(100n + 10n + n) = (7 × 11 × 13)(100n + 10n + n) ）

楕円の円周長(弧長)はある種の積分で表せて、それは第2種(不完全)楕円積分と呼ばれる。んで、それは初等的にはとけず、非常に難しい。暗号とかに使われるわけだ。 模型の設計図がつくれないじゃん…。

Unless stated (on) otherwise 〜以外の記述がない限り