証明などで現われる、初心者が戸惑う表現。 例えば、○○として良い。 いきなり「例えば」で始まるあたり怪しい。しかも証明の最初のセリフがこれであることが多い。うっかり、ふーんそうなんだ。で？と受け流してしまってはいけない。証明中はその定理の結論…

微分幾何の定理に "Gauss's Theorema Egregium" というのがある。調べたところ、「ガウスの超びっくり定理」と言う意味らしい。いい名前だ。ちなみに定理の内容は、省略！(笑

今日読んだ論文に現われた記号。 [u]× ∈ SO(3) ここで、u はベクトル、 SO(3) は3次の交代群（回転群かも？ 交代行列＝歪対称行列って事を初めて知った） さてこの記号は、ベクトルから外積作用素を作る。つまり、 [u]×v = u×v となるような行列を表わす、ら…

現代では階乗を n! のように表わすが、昔は ∟n （実際には重なる）のように表記していた。 JISにある記号いわゆるNEC特殊漢字の"∟"(新JISでは1-13-88, UnicodeではU+221F)が ファクトリアルと説明されているのはこのため。って、なんでWeb上で引っかかるペー…

数学である問題をやや簡単な問題へと見方を変えるとき、「…としても一般性を失わない」「…としてよい」と表現する。…みたいな、数学的表現集みたいなものがどっかにないかなぁ。

ペレリマン数列というものがある。これが結構面白い。 コンピュータでは負数を表わすのに苦労する。というのも、一般に数学では数に"−"の負号をつけて表わしたものであって、実に字面の上での区別である。しかし、無限に大きな正数を考えると、マイナスの数…

∆(U+2206)はラプラシアン。□はダランベルシアン。ラプラシアンとインクリメント（増分）を表わす記号は、Unicodeじゃあ、区別がないなぁ。しかし、なんでダランベールは四角を使ったんだろう（いや、ダランベールが考えたかどうかはしらないけど） □=∂2/∂t2-…

テンソルについて勉強してみる。意外な双対性にちょっと感動。 ベクトル空間Vがある。V上の線型関数の集合V*は、ベクトル空間をなすというのだ。つまり、V上のベクトルの基底eiの係数を抜き出す関数eiがあって、V上の任意の線型関数fはeiの線型和で表わせる…

三角関数を高校で習うと、表に値を埋める問題がよくある。つまり、0, 30, 45, 60, 90度の各sin, cos, tanの値を書くわけ。sinならば、0, 1/2, 1/√2, √3/2, 1なわけだが、よーくこれを眺めてると、ある規則性に気づく。 √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 になっ…

高校で初めて積分を習い、∫ x dx という形を見て、無意識に dx は積分の終わりを表していると思ってしまいがちです。 大学の微積で２重積分を習うと、∫ dx ∫ f(x,y) dy なんてのが出てきて、先生が何故か「歴史的な理由で ∫ { ∫ f(x,y) dx } dy をこう書きま…

「幾何学」というはてなキーワードの定義についていろいろ議論されていたらしいです。今ごろ知りました。 幾何に限らす、数学の概念は段々と抽象的、一般的に拡張されていきます。私は今いる研究室の教授の講義で一般化することの楽しさを学んだんですが、一…

数学では普通、数字の1と間違えないように小文字のlを筆記体のように書く。これを特に"ell"と呼ぶらしい。たとえばリットルとか。UnicodeではU+2113(SCRIPT SMALL L)