∫とdxは括弧じゃない(謎

高校で初めて積分を習い、∫ x dx という形を見て、無意識に dx は積分の終わりを表していると思ってしまいがちです。
大学の微積で２重積分を習うと、∫ dx ∫ f(x,y) dy なんてのが出てきて、先生が何故か「歴史的な理由で ∫ { ∫ f(x,y) dx } dy をこう書きます」とか言うわけです。でもちょっと待ってください。そうじゃないんです。
（もともとの文は間違ってることに気づいたので削除。やっぱ眠い頭で書くと、あふぉな文になるなぁ）
dxやdyは、形式的に乗法で繋がっていると考えなければいけません。つまり、∫の後ろの1つの項全体が積分すべき関数であり、∫ x dx は ∫(x dx) と読まないといけないわけですな。
で、まとめると、∫∫ dx dy f(x) 見たいな書き方をした積分があってもいいってわけです(というか実際ありますし)。
参考までに、任意の関数は1引数関数に変形できます(カリー化)って、なんの参考だよ＜self