空間の多様体（面）は、その表面の性質によって空間の形状を完全に記述できる。 一般相対性理論によって、3次元空間の性質から、宇宙が4次元空間だとわかる。 このためには、曲面上の曲がった座標系を導入する。

任意の放物線はすべて相似である。 初耳。考えたこともなかったのでちょっと感動。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/parabola/parabola2.htm 双曲線はどうなんだろう？教えてはてなダイアリー！（自分で調べろよっ）

今日は 10 時からゼミ。いつもより 30 分早い。起きてみると…眠い。たった30分でもかなり違うもんだ。そして、あいにくにも台風接近中のため雨。俄然やる気が出ない。 ゼミ M2 中間報告。皆さんこれからが正念場です。がむばってくだちい。 今日は長くかかる…