有限生成でないイデアル

環 R の部分集合 M の R 上の線型和はイデアルなのはどの本にも載ってるが ( (M) とか ⟨M⟩ で表す)、その逆は成り立たない。上の形で書けるイデアルを有限生成という。じゃあ有限生成でないイデアルとはたとえばどういうものがあるのか？
それって無限生成ってことか？ちがうか？