定理・命題の使い分け
定理 (theorem) とは、ある条件で、成り立つことを証明されたもの。定理のうち、以下のように言葉を使い分けることがある。
- 命題 (proposition)
- どの特定の定理とも関連付けられていない主張。この用語が単純な証明を含んでいる場合もある。（本来は、単に真か偽があいまいで無い文を言う。つまり、定理とは真であることが証明された命題。）
- 補題 (lemma)
- より大きな定理の一部。 補助定理 (pre-theorem) とも。ただし、定理との区別は著者の考え方によるし、伝統的に補題と呼ばれているものもある。ポンピング補題など。
- 系 (corollary)
- 定理や定義から、少しの証明もしくは全く証明無しに直接導かれる命題。
- 主張 (claim)
- ほかの証明の一部で、興味深い結果。この単語にもかかわらず、必ず証明されている。
