x := [x y 1]' とする.
楕円 E=0 が,
E := x'*A*x + 2b'*x + c
の形であたえられていた場合, その中心座標 o は
o = −A^(−1)*b
で計算できる。
3次元的解釈
x'*E*x = 0 で, x := [x y z] とすると,
以上の計算は, E が原点を頂点にもつ 3 次元空間の 2次曲面(斜円錐)だとみなすことができる.
したがって, 上記の o は, z=1 の平面での切り口が作る楕円の中心である.
z=d の場合の中心は,
E := [A b; b' *]
とすると
o = −d*A^(−1)*b
