DOSEIの日記

技術メモ+日常ログ

双曲幾何#1:

  • 原点0まわりの回転は、eiθをかける。
  • 任意点aまわりの回転R(z)は、原点0まわりの回転R0と0からaへの平行移動T(z)を使って表わせる。このときRはR0のTによる共役であるという。式でかけば、 R = TR0T−1
  • 複素共役C(z)(上線書くの面倒なのでこれで表わす。)は実軸に対する鏡映変換である。
  • 任意の直線Lに対する鏡映変換M(z)は、複素共役の合同変換による共役である。つまり、Lを実軸に重ねる合同変換Tとすれば、 M = T−1CT (複素共役を上線で書くよりみやすい。ちなみにインバースがどっちにつくかはTのとり方によるので本質的でない)
  • 円に関する鏡映変換は、対数を取って円が直線になるような平面での鏡映変換として定義する。
  • 任意の円に関する鏡映変換は、基本鏡映変換の相似変換による共役。直線の鏡映変換の話と類似。
  • 任意の相似変換は、有限回の円・直線に関する鏡映変換の合成で表わせる。

菅谷さんのプログラムを読解中。なんか、計算が間違ってるぽいところがあるよ。これって、かなり計算結果に差が出そうな気がしないでもない。