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中間テスト答案返却。100点だった！！俺すげー（自画自賛）。平均点は91点。満点は7人だった。うーん、簡単すぎないか…でも、難しいよりはいいか。
BCH符号の復号（エラー訂正）の話。送信符号多項式 F(x)、受信符号多項式 Y(x)、誤り多項式 E(x) とすると、
Y(x) = F(x) + E(x)
である。原始根 α、最大訂正可能ビット数 t、生成多項式 G(x) とすると、
G(α¹) = G(α²) = … = G(α^2t) = 0
また F(x) = G(x)Q(x) なので、
S_i := Y(αⁱ) = E(αⁱ)
となり、これがシンドロームになる。これを満たす E(αⁱ) を求めればいい。
たとえば G(x) = 1+x+x³, Y(x) = 1+x で、 (i+1) ビット目に誤りがある場合、E(x) = xⁱ であるので、
S₁ = E(α) = αⁱ
S₂ = E(α²) = α²ⁱ
また、
S₁ = Y(α) = 1+α
S₂ = Y(α²) = 1+α²
この2式を満たす i を求めると3。ゆえに4ビット目が誤りと分かる。
複数ビットになった場合も、E(x) を適切に定めて解けばいいが、かなり大変である。しかも、簡単な解法が特にないらしい。うーむ。それに誤りの個数を特定する方法はなんなんだろう…。どこにも載ってない。