DOSEIの日記

技術メモ+日常ログ

定理・命題の使い分け

定理 (theorem) とは、ある条件で、成り立つことを証明されたもの。定理のうち、以下のように言葉を使い分けることがある。

命題 (proposition)
どの特定の定理とも関連付けられていない主張。この用語が単純な証明を含んでいる場合もある。(本来は、単に真か偽があいまいで無い文を言う。つまり、定理とは真であることが証明された命題。)
補題 (lemma)
より大きな定理の一部。 補助定理 (pre-theorem) とも。ただし、定理との区別は著者の考え方によるし、伝統的に補題と呼ばれているものもある。ポンピング補題など。
系 (corollary)
定理や定義から、少しの証明もしくは全く証明無しに直接導かれる命題。
主張 (claim)
ほかの証明の一部で、興味深い結果。この単語にもかかわらず、必ず証明されている。

参考: Theorem - Wikipedia